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Les exercices d'informatique sont particulièrement utiles lorsqu'ils rendent visible un processus que l'on ne voit pas directement. Une écriture binaire représente une quantité grâce à la position de ses chiffres. Un algorithme modifie une valeur mémorisée instruction après instruction. Une expression booléenne combine des conditions selon des règles précises. Noter les étapes permet de comprendre un résultat et de localiser une erreur.
Ce guide porte sur trois bases ciblées : les conversions binaires non signées, le suivi d'une variable dans une répétition et la logique booléenne. Il propose des exemples originaux, des questions de diagnostic et une évaluation corrigée. Les niveaux indiqués dans les outils sont approximatifs ; vérifiez les prérequis et la progression du cours avant de choisir une difficulté.
Les exercices de binaire, de suivi d'algorithmes et de logique booléenne couvrent des formats définis. Ils ne constituent pas un cours complet de programmation ni des sujets officiels d'examen. Les prolongements du guide doivent être distingués des questions effectivement produites par chaque générateur.
1. Définir les conventions de l'exercice
Séparer la valeur et son écriture
Le nombre treize peut s'écrire 13 en notation décimale et 1101 en notation binaire. Les deux écritures représentent la même quantité. En décimal, chaque position vers la gauche vaut dix fois la précédente ; en binaire, elle vaut deux fois la précédente. La représentation change, pas la quantité qu'elle désigne.
Lisez une écriture binaire chiffre par chiffre lorsque les élèves débutent : « un, un, zéro, un en binaire ». La lire comme un nombre décimal de quatre chiffres introduirait les mauvaises valeurs de position. Indiquez la base lorsqu'une suite de chiffres pourrait recevoir plusieurs interprétations. Dans ce guide, les suites binaires sont explicitement identifiées comme telles.
Expliquer l'affectation et les opérateurs
L'instruction x ← x + 2 signifie que la valeur précédente de x est remplacée par cette valeur augmentée de deux. Il ne s'agit pas d'une égalité algébrique affirmant qu'un nombre serait égal à lui-même plus deux. La flèche aide à distinguer une opération sur une mémoire et une relation entre deux expressions.
Pour la logique, 1 représente vrai et 0 représente faux. Les notations AND, OR et NOT rencontrées dans les exercices correspondent respectivement à ET, OU inclusif et NON. Expliquez cette correspondance avant l'activité. Le mot « ou » utilisé dans la vie courante peut suggérer une alternative exclusive, alors que l'opérateur OR de ce guide accepte aussi deux entrées vraies.
2. Lire un nombre binaire par position
Construire les colonnes depuis la droite
La position la plus à droite vaut un. En allant vers la gauche, les valeurs sont deux, quatre, huit, seize, trente-deux, et ainsi de suite. Pour cinq chiffres binaires, écrivez donc les colonnes 16, 8, 4, 2, 1 de gauche à droite. Un chiffre 1 sélectionne la valeur de sa colonne ; un chiffre 0 ne l'ajoute pas au total.
Dans 10110, les colonnes sélectionnées sont seize, quatre et deux. Le calcul est 16 + 4 + 2 = 22 en décimal. Le zéro de la colonne huit ne fait pas glisser les chiffres suivants vers une autre position. Écrire les valeurs des colonnes avant les chiffres évite ce déplacement involontaire.
Vérifier avec des exemples plus courts
L'écriture binaire 1000 représente huit, tandis que 100 représente quatre. Les deux contiennent un seul chiffre 1, mais sa position n'est pas la même. Compter les chiffres 1 ne suffit donc pas à trouver la valeur. Si un élève répond un dans les deux cas, revenez aux colonnes plutôt que d'ajouter davantage de chiffres.
Dans le modèle non signé, les zéros placés à gauche ne changent pas la valeur : 001101 et 1101 représentent tous deux treize. En revanche, si la consigne exige huit bits, l'écriture attendue est 00001101. La largeur demandée est une propriété de la représentation, même si la quantité reste identique.
3. Convertir une valeur décimale en binaire
Décomposer en puissances de deux
Pour écrire treize en binaire, cherchez la plus grande puissance de deux qui ne dépasse pas treize : huit. Il reste cinq. Sélectionnez quatre : il reste un. Ne sélectionnez pas deux, puis sélectionnez un. Dans les colonnes 8, 4, 2, 1, les choix sont 1, 1, 0, 1. Le résultat est 1101.
Le contrôle reconstruit la valeur initiale : 8 + 4 + 1 = 13. Si l'élève propose 111, la somme correspondante est 4 + 2 + 1 = 7. Ce contrôle révèle qu'une position a disparu. Il fournit une preuve plus solide que l'impression selon laquelle une suite de chiffres « ressemble » à du binaire.
Comprendre les divisions successives
Une autre méthode divise successivement par deux et note les restes. Pour treize : 13 ÷ 2 donne un quotient de 6 et un reste de 1 ; 6 ÷ 2 donne 3 et un reste de 0 ; 3 ÷ 2 donne 1 et un reste de 1 ; 1 ÷ 2 donne 0 et un reste de 1. Les restes lus du dernier au premier donnent 1101.
L'ordre inverse a un sens : le premier reste correspond à la position des unités, puis les suivants aux positions deux, quatre et huit. Les lire directement de haut en bas placerait la plus petite valeur à gauche. Reliez la procédure aux valeurs de position afin d'éviter une règle mécanique dont l'élève ne peut expliquer l'ordre.
Préciser l'intervalle représentable
Quatre bits non signés représentent les valeurs de zéro à quinze. Le maximum est 8 + 4 + 2 + 1 = 15. La valeur seize nécessite cinq bits dans ce modèle. Les nombres signés, les fractions, les débordements et le codage du texte demandent d'autres conventions ; ils ne sont pas décrits par ces premiers exercices de conversion.
4. Suivre les mises à jour d'une variable
Considérez ce pseudo-code pédagogique :
x ← 2
RÉPÉTER 3 FOIS
x ← x + 2
FIN RÉPÉTER
AFFICHER x
La valeur initiale est deux. Les trois mises à jour donnent successivement quatre, six et huit. L'affichage final est donc 8. Si l'on note aussi l'état initial, la trace contient quatre valeurs, mais l'instruction de mise à jour n'a été exécutée que trois fois. Cette différence entre états notés et répétitions est essentielle.
Donner un sens constant à chaque ligne
Utilisez deux colonnes : « mises à jour terminées » et « valeur de x ». Les lignes sont 0 → 2, 1 → 4, 2 → 6 et 3 → 8. La ligne zéro décrit la situation avant la boucle. Elle ne constitue pas une exécution supplémentaire. Une autre convention de tableau peut convenir, à condition que le sens des lignes soit expliqué.
Si un élève s'arrête à six, demandez combien de mises à jour ont réellement été effectuées après l'état initial. Une flèche entre deux états peut représenter une exécution. Compter les flèches plutôt que les valeurs aide à voir la différence sans ajouter une nouvelle formule.
Conserver le signe de la modification
Avec une valeur initiale de onze et quatre soustractions successives de trois, les états sont 11, 8, 5, 2, −1. Le résultat final est négatif. Un élève qui écrit quatorze après la première instruction a perdu le signe de la modification. Celui qui s'arrête à deux a probablement effectué une répétition de moins.
Pour une modification additive constante, le contrôle peut utiliser valeur initiale + pas × nombre de répétitions. Ici, 11 + (−3 × 4) = −1. Ce contrôle convient à ce modèle précis. Il ne remplace pas le suivi d'un algorithme dont le pas change, qui contient des conditions ou qui manipule plusieurs variables.
5. Distinguer valeur mémorisée et affichage
Déplacer l'instruction d'affichage
Dans le premier pseudo-code, l'affichage se situe après la boucle : un seul nombre, huit, est affiché. Si l'affichage est placé dans la boucle après chaque mise à jour, la suite affichée devient 4, 6, 8. La valeur finale mémorisée reste huit, mais la réponse à la question « qu'est-ce qui s'affiche ? » change.
Si l'affichage précède la mise à jour à l'intérieur de la boucle, la suite devient 2, 4, 6. Après la dernière mise à jour, x vaut toujours huit. Demandez aux élèves de désigner l'instruction qui va s'exécuter avant de noter un affichage. Cela sépare la valeur disponible maintenant de celle qui existera après l'étape suivante.
Utiliser la trace comme justification
Un tableau de trace permet à une autre personne de vérifier chaque transition. En binôme, un élève peut exécuter les instructions tandis que l'autre contrôle les valeurs, puis les rôles sont échangés avec un nouvel exemple. Les deux élèves doivent pratiquer la lecture du processus, et pas seulement l'un calculer pendant que l'autre copie.
Le générateur actuel travaille des additions ou soustractions répétées avec une valeur initiale et un nombre de répétitions définis. Les déplacements d'affichage présentés ici sont des prolongements de cours. Les boucles avec conditions, les tableaux et les entrées utilisateur nécessitent des ressources supplémentaires adaptées.
6. Évaluer ET, OU et NON
Lire les quatre combinaisons d'entrées
Pour deux entrées A et B, les combinaisons sont 0 et 0, 0 et 1, 1 et 0, puis 1 et 1. ET donne 1 uniquement lorsque les deux entrées valent 1. OU inclusif donne 1 dès qu'au moins une entrée vaut 1. Lorsque les deux entrées valent 0, les deux opérateurs donnent 0.
La différence apparaît notamment lorsqu'une seule entrée est vraie : ET donne faux, OU donne vrai. Lorsque les deux entrées sont vraies, OU reste vrai. Un résultat faux dans ce dernier cas correspondrait à une autre opération, le OU exclusif. Nommez la distinction plutôt que de présenter la réponse comme une simple erreur de calcul.
Appliquer NON au bon résultat
NON 1 donne 0 et NON 0 donne 1. Pour NOT (1 OR 0), calculez d'abord l'intérieur des parenthèses : 1 OR 0 donne 1. La négation produit donc 0. Pour NOT (1 AND 0), l'intérieur donne 0 et la négation produit 1.
Ne déplacez pas la négation sur la première entrée seulement. NOT (A OR B) et (NOT A) OR B ne sont pas des expressions équivalentes. Avec A = 0 et B = 1, la première donne 0 et la seconde 1. Un seul contre-exemple suffit à montrer que ces expressions ne peuvent pas être interchangées dans tous les cas.
Illustrer une condition sans masquer ses limites
Une règle fictive de classe peut autoriser l'utilisation d'une ressource lorsque le travail est terminé ET vérifié. Une autre peut accepter une explication écrite OU orale, y compris les deux. Ces exemples rendent les conditions compréhensibles. Ils ne décrivent pas la complexité complète d'un système réel de contrôle d'accès.
7. Diagnostiquer avant d'ajouter des questions
Examiner une étape intermédiaire
Une réponse binaire incorrecte peut provenir de colonnes mal construites, d'un zéro omis ou d'une addition erronée. La réponse seule ne permet pas de choisir la bonne correction. Demandez la ligne des valeurs de position. Pour une boucle, demandez une trace ; pour une expression booléenne, demandez le résultat intérieur avant la négation.
Si les colonnes suivent 1, 2, 3, 4 au lieu de doubler, reconstruisez la suite des puissances de deux. Si les restes sont lus à l'envers, identifiez celui des unités. Si une répétition manque, séparez l'état initial des mises à jour. Si NON porte sur la mauvaise partie, entourez l'expression concernée avant de l'inverser.
Vérifier le transfert après correction
Une correction doit être suivie d'un autre exemple avec des valeurs différentes. Après 10110, proposez 10011. Après une boucle de trois répétitions, changez la valeur initiale et le nombre d'exécutions. La réussite sur une nouvelle situation est plus informative que la copie du résultat corrigé.
Utilisez une police lisible pour les suites binaires et le pseudo-code, ainsi qu'une indentation claire. Conservez les chiffres ou les mots vrai et faux lorsque les couleurs disparaissent à l'impression. Un court glossaire peut relier variable, affectation, répétition et affichage sans donner les réponses aux questions.
8. Organiser une séance autour du raisonnement visible
Commencez par vérifier les prérequis : doubler une valeur, additionner de petits nombres et interpréter une modification négative. La réponse permet de décider s'il faut d'abord travailler la valeur de position ou passer directement à la conversion. Le niveau scolaire indiqué ne remplace pas cette observation.
Retirer progressivement les aides
Modélisez une conversion en expliquant pourquoi une colonne est sélectionnée ou laissée à zéro. Proposez ensuite un tableau partiellement rempli, puis un nombre indépendant. Demandez de reconvertir le résultat pour le contrôler. Dans une autre séance, introduisez la trace avec une addition régulière avant une soustraction ou un affichage déplacé.
Pour la logique, commencez par toutes les combinaisons de deux entrées avant une expression composée. Une expression plus longue n'est pas automatiquement plus instructive. Elle peut masquer une règle de base encore incertaine. Choisissez la difficulté qui permet d'observer la décision visée.
Mélanger les tâches lorsque les méthodes sont connues
Un contrôle varié peut présenter une conversion, une trace et une expression booléenne sans annoncer la méthode dans un titre. Demandez d'abord quel type de représentation ou de processus est présent. L'élève doit choisir son outil de raisonnement, et pas seulement répéter celui de la page précédente.
Terminez par une question courte sur le contrôle utilisé : quelle trace ou quelle décomposition prouve le résultat ? Cette réflexion ne nécessite pas une longue rédaction. Elle aide à rendre la méthode réutilisable et à préparer la prochaine séance selon les difficultés réellement observées.
9. Évaluation originale et corrigé
Ces six questions forment un contrôle pédagogique original. Elles ne reproduisent pas un sujet officiel. Un barème peut valoriser les étapes intermédiaires et la réponse finale ; adaptez les points et le temps au groupe plutôt que d'affirmer une équivalence avec un examen externe.
- Convertissez 10011 du binaire vers le décimal en indiquant les colonnes retenues.
- Écrivez vingt-six en binaire et vérifiez par une somme.
- Avec x = 5, répétez quatre fois x ← x + 3, puis affichez x. Donnez la trace et l'affichage final.
- Placez maintenant l'affichage après chaque mise à jour dans la boucle précédente. Donnez la suite affichée.
- Évaluez NOT (1 AND 0) en montrant le résultat intérieur.
- Expliquez pourquoi 1 OR 1 ne vaut pas zéro avec le OU inclusif.
Réponses expliquées
Pour la première question, 16 + 2 + 1 = 19. Pour la deuxième, 26 = 16 + 8 + 2, donc l'écriture est 11010. Le zéro final conserve la position des autres chiffres ; l'omettre changerait la valeur représentée.
Pour la troisième, les états sont 5, 8, 11, 14, 17 et l'affichage final est 17. Il y a quatre mises à jour après l'état initial. Pour la quatrième, la suite affichée est 8, 11, 14, 17. La valeur cinq n'est pas affichée puisque chaque affichage suit une mise à jour.
Pour la cinquième, 1 AND 0 donne 0, puis NOT 0 donne 1. Pour la sixième, OU inclusif est vrai lorsqu'au moins une entrée est vraie, y compris lorsque les deux le sont. Ainsi 1 OR 1 = 1. Un résultat nul correspondrait au OU exclusif, qui n'est pas l'opérateur demandé.
10. Choisir les ressources et la suite du parcours
Les exercices de binaire proposent des conversions sur des plages définies. Le suivi d'algorithmes porte sur les mises à jour répétées disponibles. La logique booléenne utilise de petites expressions et une limite de questions plus faible, car le nombre de combinaisons couvertes est limité. Davantage de lignes ne signifie pas nécessairement davantage de variété utile.
Quand utiliser une évaluation composée ?
L'évaluation originale d'informatique combine les compétences disponibles. Relisez les questions et le corrigé avant la classe. Le créateur de tests permet de préparer des prolongements sous contrôle de l'enseignant. Essayez les ressources gratuites, puis comparez gratuit et Plus si la sauvegarde et la préparation régulière répondent à votre besoin.
Cela remplace-t-il la programmation pratique ?
Non. La trace sur papier aide à comprendre l'exécution, mais écrire, lancer et corriger des programmes apporte d'autres décisions et retours. Associez ces exercices à un environnement adapté à votre cours. Ce guide ne couvre pas les fonctions, les réseaux, la cybersécurité ou l'ensemble d'une qualification informatique.
Où approfondir ?
La présentation des chiffres binaires par CS Unplugged offre une lecture complémentaire en anglais. Les recommandations de l'EEF sur le retour pédagogique aident à réfléchir aux corrections et aux nouvelles tentatives. Les exemples, traces et questions de cette page ont été rédigés indépendamment pour WorksheetWise.